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A OpenAI afirmou ter chegado a uma solução para o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, um dos sete Problemas do Milênio, lista de questões matemáticas consideradas das mais difíceis da atualidade. Segundo a empresa, a prova foi produzida por um sistema interno de inteligência artificial e mostra que as equações de Navier-Stokes, usadas para descrever o movimento de fluidos, podem desenvolver uma "singularidade" em tempo finito.
A empresa divulgou tanto um texto explicativo da demonstração quanto uma formalização no Lean, uma linguagem usada para verificar provas matemáticas por computador. De acordo com a OpenAI, o resultado resolve as versões "C" e "D" da formulação oficial do problema, definida pelo Clay Mathematics Institute, instituição responsável pelos Problemas do Milênio.
O que diz o problema de Navier-Stokes
As equações de Navier-Stokes aplicam a segunda lei de Newton (força igual a massa vezes aceleração) ao movimento de fluidos, tratando líquidos e gases como um meio contínuo, e não como um conjunto de moléculas isoladas. Elas são usadas em áreas como projeto de aeronaves, previsão do tempo e estudo do fluxo sanguíneo, segundo a OpenAI.
A questão em aberto era saber se, mesmo partindo de um movimento suave, as equações para um fluido tridimensional incompressível e de densidade constante poderiam "quebrar", desenvolvendo velocidades que crescem sem limite em um intervalo finito de tempo. Isso ocorreria apesar da viscosidade, força que normalmente tende a suavizar o movimento do fluido. Como um fluido real não pode se mover a velocidade infinita, esse tipo de falha marcaria um limite do modelo matemático, exigindo o acompanhamento do comportamento de cada partícula individualmente.
As equações têm origem em trabalhos do século 19 de Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes. Em 1934, o matemático Jean Leray provou que soluções existem em um sentido generalizado, mas a questão de saber se essas soluções permanecem suaves ao longo do tempo seguiu sem resposta. Em 2000, o Clay Mathematics Institute incluiu o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes na lista dos sete Problemas do Milênio.
A solução apresentada
Segundo a OpenAI, o sistema produziu uma prova analítica e uma formalização em Lean mostrando que um fluido inicialmente suave e em repouso, submetido a uma força suave, pode desenvolver uma singularidade em tempo finito, mantendo energia finita durante toda a dinâmica, do repouso até a formação da singularidade.
A empresa descreve a solução como um vórtice, um redemoinho de fluido, que gira em espiral para dentro e fica cada vez mais alongado, como um formato de espaguete. Essa região central encolhe enquanto acelera, de forma que a energia do sistema permanece finita, como exigem as leis da física. O desafio técnico, segundo a OpenAI, era fazer com que essa quebra surgisse do próprio movimento do fluido, e não da inserção artificial de uma força infinita. Isso exige que termos das equações relacionados a aceleração, gradiente de pressão, transferência de momento e viscosidade cresçam, mas se cancelem de forma precisa, permitindo manter uma força externa suave mesmo com a velocidade do fluido crescendo sem limite.
Como o resultado foi produzido
De acordo com a OpenAI, o trabalho começou a partir de 28 de agosto, quando a empresa passou a treinar um novo modelo interno, ainda em treinamento, com desempenho descrito como sem precedentes em seus próprios testes internos, incluindo matemática. Esse modelo seria significativamente mais capaz do que o GPT-6 Astra, modelo mais recente já lançado publicamente pela empresa.
Em 1º de setembro, a OpenAI afirma ter ouvido rumores de que dois Problemas do Milênio teriam sido resolvidos. A partir disso, a empresa decidiu testar seu modelo interno em todos os Problemas do Milênio ainda em aberto e em outros problemas considerados de alto impacto.
Para essa tarefa, a OpenAI utilizou um sistema de agentes de IA coordenados entre si, com acesso a ferramentas como uma versão em cache da internet e a capacidade de executar código. Os agentes foram organizados em grupos que podiam se comunicar internamente. No caso de Navier-Stokes, o grupo responsável pela resolução chegou a reunir cerca de 10 mil agentes atuando simultaneamente. A empresa diz ter mantido, durante todo o processo, as mesmas salvaguardas aplicadas a avaliações de seus modelos de fronteira, incluindo monitoramento e isolamento.
Diferentes grupos de agentes receberam variações do enunciado do problema. Para Navier-Stokes, duas versões ("A" e "B") apontavam para uma prova de existência de solução regular, enquanto outras duas ("C" e "D") apontavam para uma refutação, ou seja, a demonstração de que a singularidade pode ocorrer.
Um resultado anterior sobre as equações de Euler
Antes de chegar ao resultado sobre Navier-Stokes, a OpenAI relata que pediu aos agentes para tentar problemas considerados mais simples, entre eles uma questão semelhante para as equações de Euler, versão das equações de Navier-Stokes sem o termo de viscosidade. Segundo a empresa, cerca de 100 agentes trabalharam juntos por aproximadamente 50 horas e resolveram a versão sem força externa aplicada desse problema, chamado de problema de regularidade das equações de Euler.
Diante desse resultado, a OpenAI decidiu redirecionar recursos para o problema de Navier-Stokes, realocando agentes que trabalhavam em outros Problemas do Milênio e apresentando a eles a resolução obtida para Euler como ponto de partida. Ao longo do processo, a empresa também atualizou os agentes para versões mais treinadas do modelo interno conforme elas ficavam disponíveis.
Segundo a OpenAI, diferentes grupos de agentes foram incentivados a explorar abordagens distintas, e em determinado momento houve um cruzamento de informações entre esses grupos, com o uso da ferramenta Codex para consolidar os insights mais úteis de cada um. O grupo que chegou à solução de Navier-Stokes foi conduzido dessa forma, a partir de resultados intermediários dos próprios agentes.
A empresa afirma que os agentes chegaram à resolução do problema em 5 de setembro, cerca de 88 horas após o início do esforço. A formalização e verificação em Lean levaram mais 17 horas, com apoio do GPT-6 Astra. No total, considerando todos os problemas tentados, os agentes trocaram 4,9 milhões de mensagens e usaram cerca de 300 bilhões de tokens de saída; somente na resolução de Navier-Stokes, foram 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 bilhões de tokens.
Contato com pesquisadores externos
A OpenAI relata que o rumor que motivou o esforço inicial estava relacionado a Levent Alpöge, funcionário da Anthropic, e Tristan Buckmaster, professor de matemática da Universidade de Nova York (NYU). Após concluir seu projeto e a verificação em Lean, em 6 de setembro, e acreditando que os dois pesquisadores também teriam uma solução para Navier-Stokes, a OpenAI diz ter entrado em contato com eles para propor um anúncio conjunto e reconhecer a prioridade do trabalho deles.
Segundo a empresa, foi nesse contato que se soube que Alpöge e Buckmaster haviam, na verdade, resolvido o problema de Euler com força externa aplicada, e não o de Navier-Stokes. A OpenAI afirma reconhecer a prioridade do trabalho dos dois pesquisadores sobre a versão forçada das equações de Euler.
A empresa também declara que nem seus pesquisadores nem os agentes tiveram acesso ao trabalho de Alpöge e Buckmaster antes da divulgação pública dele, e que nenhum dado específico de usuários foi utilizado para resolver o problema. A OpenAI pondera, no entanto, que não pode descartar totalmente que dados desidentificados, derivados do uso de seus produtos pelos dois pesquisadores, tenham ajudado a aprimorar seus modelos de forma indireta. A empresa reforça que as provas produzidas pelos dois lados são diferentes entre si, assim como os próprios enunciados resolvidos no caso das equações de Euler (versão forçada, no caso deles, e não forçada, no caso da OpenAI).
O que a OpenAI diz sobre o anúncio
A empresa afirma que seu objetivo ao divulgar o resultado é relatar o avanço de seus modelos de IA, e que não pretende reivindicar o prêmio em dinheiro associado ao Problema do Milênio. A OpenAI descreve o resultado como fruto de um trabalho substancial de matemáticos e pesquisadores de IA, mas classifica o momento como um retrato pontual do progresso da área, e não como um ponto final.
A empresa também afirma acreditar estar entrando em um novo período de avanço da inteligência artificial e diz estar concentrada em entender melhor seu modelo interno mais recente, usando esse aprendizado para orientar o ritmo de desenvolvimento de capacidades futuras.
